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Datumstransformation

Zum Überführen von Koordinaten zwischen verschiedenen Bezugssystemen ist eine Datumstransformation notwendig. Die Realisierung einer solchen Transformation kann auf verschiedenen Wegen erfolgen. Im Programm GeoTra sind zwei Standardverfahren implementiert, die in Deutschland zur Anwendung kommen. Zum einen der Ansatz mittels National Transformation Version 2 (NTv2) und zum anderen über eine räumliche 7-Parameter-Helmerttransformation. Für in Deutschland übliche Transformationen sind hierzu entsprechende Parametersätze im Programm hinterlegt bzw. lassen sich vom Anwender definieren.

7-Parameter-Helmerttransformation

In der Schulliteratur, vgl. u.a. Heck (2003), ist zum Überführen von Koordinaten zwischen zwei Bezugssystemen häufig nur die räumliche 7-Parameter-Helmerttransformation zu finden. Der Parametersatz einer solchen Transformation besteht aus drei Verschiebungen T=[Tx,Tx,Tx]T, drei Drehungen, die in einer Rotationsmatrix R(Rx,Ry,Rz) zusammengefasst sind, und einem Maßstab m=(1+s). Offizielle Parametersätze werden i.d.R. vom zuständigen Landesvermessungsamt herausgegeben.

Eq: \mathbf{x^{II}} = \mathbf{T} + m\cdot\mathbf{Rx^{I}}

Abbildung 1 zeigt schematisch die Vorgehensweise eines Bezugssystemwechsels. Ausgehend von einem verebneten Punkt im Ausgangssystem erfolgt eine Umrechnung in seine geographische Länge λ und Breite φ. Diese geographischen Koordinaten werden anschließend in geozentrische Koordinaten mit Bezug zum Startsystem umgerechnet. Der eigentliche Datumswechsel erfolgt unter Anwendung des Parametersatzes mit diesen geozentrischen Koordinaten. Die nun im Zielsystem vorliegenden geozentrischen Koordinaten können wiederum über den Zwischenschritt der geographischen Koordinaten verebnet werden (vgl. Hofmann-Wellenhof et al. 1994, Schuhr 1995). Insbesondere fehlende Informationen zur ellipsoidische Höhe h, die beim Übergang von geographische in geozentrische Koordinaten benötigt wird, bereitet bei der praktischen Umsetzung Probleme.

Schematische Darstellung eines Bezugssystemwechsels (Datumstransformation)
Abbildung 1: Schematische Darstellung eines Bezugssystemwechsels (Datumstransformation)

Um Transformationen zwischen beliebigen Systemen weltweit zu ermöglichen, müssten Parametersätze in allen Kombinationen vorliegen. Da davon im Allgemeinen jedoch nicht ausgegangen werden kann, erfolgt der Datumswechsel in GeoTra zweistufig. Die Ausgangskoordinaten im Startsystem werden zunächst in das WGS84 überführt und anschließend vom WGS84 ins Zielsystem transformiert. Das Zwischensystem WGS84 wurde als kleinster gemeinsamer Nenner gewählt, da sich GPS-Messungen auf dieses System beziehen und somit die Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen von geeigneten Transformationsparametersätzen höher ist.

Um die Transformation eindeutig und umkehrbar zu machen, wird nicht auf die häufig postulierte Näherungsformel mit differenziellen Transformationsparametern zurückgegriffen, sondern sind die allgemeingültigen, strengen Formeln zur Transformation implementiert. Zwar besitzen die Transformationsparameter i.d.R. nur eine begrenzte Genauigkeit jedoch erscheint es ungerechtfertigt, diese durch zusätzlich Näherungsformeln noch zu verschlechtern – insbesondere wenn sich praktisch kein Mehraufwand durch den Einsatz der exakten Gleichungen ergibt. Transformationsparametersätze, die einen Bezugssystemwechsel ins WGS84 beschrieben, sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt.

S42/83 DHDN90 ED50
Tx +24.9 m +598.1 m -102 m
Ty -126.4 m +73.7 m -102 m
Tz -93.2 m +418.2 m -129 m
Rx +0.063“ -0.202“ +0.4“
Ry +0.247“ -0.045“ -0.2“
Rz +0.041“ +2.455“ +0.4“
s +1.01 ppm +8.3 ppm +2.5 ppm

Transformation mittels NTv2-Gitterdaten

Die Datengrundlage des NTv2-Ansatzes basiert auf einem regelmäßigen Gitter, welches die Differenzen zwischen den geographischen Koordinaten beider Bezugssysteme enthält. Für einen zu transformierenden Punkt werden zunächst die vier umliegenden Gittermaschen ermittelt, mittels bilinearen Interpolation die Shiftwerte abgeleitet und an den ursprünglichen geographischen Koordinaten angebracht, vgl. Abbildung 2.

Bilineare Interpolation einer NTv2-Masche
Abbildung 2: Bilineare Interpolation einer NTv2-Masche

Im Gegensatz zur räumlichen 7-Parameter-Helmerttransformation werden beim NTv2-Verfahren keine Höheninformationen, insbesondere Informationen zur Geoid-Undulation (bei Orthometrischen Höhen) bzw. zur Höhenanomalie1) (bei Normalhöhen), für den Bezugssystemwechsel benötigt. Die Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) stellt mit der BeTa2007 (Bundeseinheitliche Transformation für ATKIS) einen NTv2-Datensatz für die gesamte Bundesrepublik zur Verfügung. Die Genauigkeit der transformierten Punkte liegt bei unter 1 m. Ferner bieten auch viele Bundesländer eigene NTv2-Gitterdaten an, mit denen Genauigkeiten im Zentimeterbereich erreichbar sind. Die nachfolgende Tabelle gibt einen Überblick über verfügbare NTv2-Datensätze in Deutschland. Diese Datensätze können sowohl als ASCII-Datei (*.gsa) als auch in binärer Form (*.gsb) vorliegen und werden von GeoTra unterstützt.

In der nachfolgenden Tabelle sind Bereitsteller von kostenfreien und kostenpflichtigen NTv2-Gitterdaten für die Bundesrepublik Deutschland aufgeführt. Die Lizenz- und Nutzungsbedingungen der NTv2-Dateien sind bei den entsprechenden Datenbereitstellern zu finden.

Streifenwechsel

Werden verebnete Koordinaten an einer Streifengrenze (bspw. UTM-Zonengrenze) verarbeitet, so ist es häufig zweckmäßig, diese Koordinaten in ein einheitliches System zu überführen. Der Streifenwechsel erfolgt dabei auf Basis der geographischen Koordinaten und einem einheitlichen vorzugebenden Bezugsmeridian λ0.

geotra/datum_transformation.txt · Zuletzt geändert: 22.04.2014 08:45 von Michael Loesler