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javagraticule3d:gui:preprocessing

Vorverarbeitung

Die in JAG3D hinterlegten Funktion zur Vorverarbeitung sind grundsätzlich optional und müssen nicht zwingend im Vorfeld einer Ausgleichung durchgeführt werden. So kann die Näherungskoordinatenbestimmung bereits vollautomatisch bei der Datenerhebung im Feld vorgenommen werden, wenn die registrierten Daten durch eine Totalstation prozessiert werden. Diese Vorgehensweise ist zu empfehlen, da hierdurch bereits im Feld Unstimmigkeiten wie bspw. Punktverwechslungen aufgedeckt und behoben werden können. Auch eine Mittelwertbildung kann automatisiert im Feld realisiert werden bspw. durch Satzmessprogramme und ermöglicht eine einfache Kontrolle der erhobenen Daten.

Bestimmung von Näherungskoordinaten

Die Beschaffung geeigneter Näherungswerte ist nicht trivial, da u.a. grobe Messabweichungen in den Beobachtungsdaten noch vorhanden sein könnten. Sie ist jedoch Grundvoraussetzung für die Linearisierung der Beobachtungsgleichungen im Rahmen der Ausgleichung. In JAG3D erfolgt die Bestimmung von Näherungswerten in einem robustifizierten linearen Modell auf der Basis einer Bündelausgleichung getrennt für Lage und Höhe. Für jeden Standpunkt werden die ggf. umgerechneten Beobachtungen in kartesische Koordinaten überführt. Hierdurch entstehen m lokale Koordinatensysteme, deren jeweiliger Ursprung der m-te Standpunkt selbst ist. Durch eine lineare 1-Paramer-Transformation für die Höhe bzw. eine lineare 3-Parameter-Transformation für die Lage lassen sich jeweils zwei Systeme ineinander überführen und ggf. zusätzlich Punkte bestimmen, die innerhalb eines Systems einen Konfigurationsdefekt aufweisen bspw. Vorwärtsschnitte. Durch Mehrfachanwendung dieser Transformationsvorschrift könnten grundsätzlich alle m Koordinatensysteme zu einem einheitlichen globalen System zusammengefasst werden. Die sich ergebende Lösung würde jedoch sehr stark von der Reihenfolge der nacheinander ausgeführten Transformationen (Transformationsrichtung) abhängen. Aus diesem Grund wird nach den Vortransformationen eine Simultantransformation durchgeführt, bei der alle m Systeme in einem Guss ineinander transformiert werden.

Einstellungen zur automatischen Näherungskoordinatenbestimmung
Abbildung 1: Automatische Näherungskoordinatenbestimmung

Um den Einfluss von groben Messabweichungen zu minimieren, werden die Restklaffen der Punkte analysiert und mit dem vom Anwender vorgegebenen Grenzwert verglichen, vgl. Abbildung 1. Punktbeobachtungen, deren normierte Klaffung größer als der vorgegebene Grenzwert ist, werden von der Berechnung ausgeschlossen. Der Grenzwert kann hierbei großzügig gewählt werden, da es sich lediglich um eine Vorauswertung handelt. Dennoch sollten schlecht konditionierte Punkte, siehe Abbildung 2, eingehend geprüft werden, da diese unter Umständen durch Fehlmessungen verfälscht sind. Nicht-bestimmbare Punkte oder nicht-kombinierbare Subsysteme deuten darüber hinaus auf einen Konfigurationsdefekt im Datenbestand hin und sind zu prüfen.

Ausgabe schlecht konditionierter Punkte nach der Näherungskoordinatenbestimmung
Abbildung 2: Ausgabe schlecht konditionierter Punkte

Die Näherungswertbestimmung bestimmt wahlweise die Koordinaten von Neu- und Datumspunkten bspw. in Vorbereitung auf eine freie Netzausgleichung oder nur die Neupunktkoordinaten, vgl. Abbildung 1. Stochastische Anschlußpunkte oder Festpunkte bleiben unangetastet und definieren das globale Zielsystem. Werden in Vorbereitung auf eine freie Netzausgleichung auch die Datumspunkte automatisch berechnet, wählt JAG3D das lokale Standpunktsystem als datumsgebend, welches die meisten Verknüpfungspunkte aufweist.

Hinweis: Da terrestrische Aufnahmen vorrangig mit Totalstationen erfolgen, liegt das Hauptaugenmerk auf der Verarbeitung vollständiger polarer Datensätze im Rahmen der Näherungswertbestimmung. GNSS-Basislinien werden derzeit nicht mit einbezogen.

Mittelwertbildung

Das stochastische Modell der Netzausgleichung setzt unabhängige Beobachtungen voraus. Auch wenn das Erzeugen von vollständig stochastisch-unabhängigen Beobachtungen in der Praxis nahezu unmöglich ist, sollte u.a. zur Vermeidung scheinbarerer Genauigkeiten versucht werden, ein möglichst stochastisch-unabhängiges Beobachtungsmaterial in die Ausgleichung einzuführen. Ob eine Beobachtung (weitgehend) stochastisch-unabhängige von einer anderen ist, lässt sich z.B. an der Art der Erhebung feststellen. Wurde der Messaufbau bspw. zwischen den Erhebungen nicht verändert, so sind diese Beobachtungen nicht unabhängig. Als Beispiel kann hier die Messung von mehreren Halb- oder Vollsätzen genannt werden, die i.d.R. ohne Neueinrichtung von Stand- und Zielpunkten erfolgt. Es handelt sich somit lediglich um Messungen, die unter gleichen Bedingungen wiederholt wurden, weshalb man auch von Wiederholgenauigkeit oder Präzision spricht. Abbildung 3 stellt eine aus einem Messprozess gewonnene Stichprobe dar und zeigt u.a. den Unterschied zwischen Richtigkeit, Präzision und Auflösung.

Richtigkeit, Präzision und Auflösung eines Messprozesses
Abbildung 3: Richtigkeit, Präzision und Auflösung

Die Präzision lässt jedoch keine Rückschlüsse auf die Richtigkeit einer Messung zu! Aus einer Streckenmessung, die bspw. 100-mal unter gleichen Bedingungen wiederholt wurde, wird man ggf. eine sehr hohe Präzision ableiten können. Wenn aber versäumt wurde, die korrekte Additionskonstante des Reflektors einzustellen, sind alle Strecken um den Betrag der fehlenden Additionskonstante unrichtig, vgl. Abbildung 3. Wiederholungsmessungen unter gleichen Bedingungen sich daher nur bedingt geeignet, um zuverlässige a-priori Unsicherheiten abzuschätzen. Sie können jedoch verwendet werden, um grobe Fehler innerhalb einer Reihe zu detektieren oder eine statistisch zuverlässigere Größe abzuleiten, wie bspw. den Mittelwert als besten Schätzer für den Erwartungswert der Reihe.

Aus den o.g. Gründen sollten, sofern Wiederholungsmessungen unter gleichen Bedingungen erfolgten, die Mittelwerte der jeweiligen Messreihen als Beobachtung in die Netzausgleichung eingeführt werden. Hierbei ist sicherzustellen, dass grobe Fehlmessungen zuvor ausgeschlossen wurden. JAG3D ermöglicht das gruppenweise Mitteln von gleichartigen Beobachtungen. Unter gleichartigen Beobachtungen wird verstanden, dass neben der Beobachtungsart auch die Beobachtungsrichtung sowie Instrumenten- und Tafelhöhen identisch sind. Eine Strecke von A nach B wird demnach nicht mit einer Streckenmessung von B nach A verrechnet. Beobachtungen, die in unterschiedlichen Gruppen vorliegen, werden nicht gemittelt. Die Strecke von A nach B in der Gruppe I wird demnach nicht mit der Strecke A nach B aus der Gruppe II gemittelt auch wenn es eine gleichartige Beobachtung wäre. Die Mittelbildung schließt weiterhin Beobachtungen aus, die vom Anwender deaktiviert wurden oder zu denen es im Projekt (noch) keine Punkte gibt. Es werden demnach nur die Beobachtungen gemittelt, die (theoretisch) auch bei einer Netzausgleichung herangezogen werden. Aus diesem Grund sind bereits hinreichend gute Näherungswerte notwendig, damit für die gemessenen Richtungen eine zuverlässige Zuordnung der Lage I bzw. II erfolgen kann.

Grenzwerte für Mittelwertbildung unter Ausnutzung des robusten Median-Schätzers für alle Beobachtungstypen
Abbildung 4: Grenzwerte für Mittelwertbildung für Beobachtungstypen

Da der Mittelwert nur bei fehlerfreien Beobachtungen ein unverzerrter Schätzer ist, ist die Datenreihe vorab auf Fehlmessungen hin zu untersuchen und ggf. zu bereinigen. Hierfür eignen sich besonders robuste Schätzer, die gegenüber konterminierten Daten resistent sind. Der Median einer Reihe ist ein solcher robuster Schätzer, der einen Bruchpunkt von 50 % aufweist. Dies bedeutet, dieser Schätzer bleibt von Fehlmessungen unberührt, wenn mindestens die Hälfte der erhobenen Daten fehlerfrei sind. Der Median ist dabei ein Wert der Messreihe selbst.

Eq: x_{med}
=\begin{cases}
  x_{\frac{n+1}{2}}  & n \text{ ungerade}\\
  x_{\frac{n}{2}}    & n \text{ gerade}
\end{cases}

Die Mittelwertbildung erfolgt in JAG3D daher zweistufig. Zunächst wird der Median der Reihe gebildet und mit jedem Messwert verglichen. Sollte kein Messwert der Reihe den vom Anwender vorgegeben Grenzwert überschreiten, vgl. Abbildung 4, wird der Mittelwert der Reihe gebildet und gespeichert. Die Einzelmessungen werden entfernt.

Tabellarische Auflistung von Beobachtungen die den vorgegeben Grenzwert zum Median der Datenreihe überschreiten
Abbildung 5: Auflistung von Beobachtungen die den vorgegeben Grenzwert überschreiten

Sollten eine oder mehrere Einzelmessungen den jeweiligen Grenzwert aus Abbildung 4 überschreiten, so werden diese Beobachtungen zur weiteren Analyse vor der endgültigen Mittelwertbildung angezeigt, siehe Abbildung 5. Dem Anwender obliegt es nun nach eingehender Analyse, die Mittelwertbildung abzubrechen oder fortzuführen. Bei Fortsetzung wird der Mittelwert nur aus den Daten der Reihe abgeleitet und gespeichert, die den Grenzwert nicht überschritten haben. Die Einzelmessungen werden wiederum entfernt.

Hinweis: Die Mittelwertbildung führt stets zu einer Datenreduktion. Der Berechnungsprozess kann nicht rückgängig gemacht werden, sodass es empfehlenswert ist, vor der Mittelwertbildung eine Kopie vom aktuellen Auswerteprojekt zu erzeugen.

javagraticule3d/gui/preprocessing.txt · Zuletzt geändert: 09.03.2016 10:36 von Michael Loesler