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javagraticule3d:gui:reduction

Projektions- und Reduktionseinstellungen

Insbesondere bei Netzen mit großer Ausdehnung aber auch bei erhöhten Genauigkeitsanforderungen kann die Erdoberfläche nicht mehr als Ebene approximiert werden. Im amtlichen Umfeld werden zur Verebnung entsprechende Projektionen eingesetzt, und Lage- und Höhennetz getrennt voneinander ausgewertet. Die originären Messelemente sind Aufgrund der Projektzionsverzerrung in diesem Fall zu reduzieren (z.B. Heck 2003).

In der Ingenieurvermessung und Messtechnik erfolgt i.A. keine Trennung von Lage und Höhe, sodass die Auswertung in einem räumlichen System stattfindet. Handelt es sich hierbei um ein lokales, kleinräumiges System, kann die Erde als Kugel approximiert werden. Die originären Messelemente sind aufgrund der Krümmung dementsprechend zu korrigieren (vgl. Schwarz 1994).

JAG3D bietet in Abhängigkeit des Anwendungsfalls drei Optionen

die im folgenden kurz Beschrieben werden. Alle Reduktionen und Korrektionen werden in jedem Iterationsschritt zur Laufzeit neu berechnet, um die verbesserte Schätzung der Koordinaten in die Reduktion miteinzubeziehen.

2D Abbildungsreduktionen

 Projektions- und Reduktionseinstellungen
Abbildung 1: Projektions- und Reduktionseinstellungen

Werden Strecken und/oder Richtungen auf dem Elliposid in einer Karte abgebildet, führt dies zu einer verzerrten Darstellung - der sogenannten Projektionsverzerrung. Eine längen- und winkeltreue Abbildung der Erde in einer Karte ist somit nicht möglich. Das amtliche Bezugssystem der Bundesrepublik Deutschland ist nach einem Beschluss der Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) seit Anfang der 1990er Jahre das ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989). Ferner schreibt die AdV für die Verebnung in der Karte die UTM-Projektion mit 6°-Streifenbreite verbindlich vor. Durch diesen Schritt wurden die bisherigen Systeme (bspw. DHDN, S42/83), die mittels Gauß-Krüger-Abbildung vererbet wurden, abgelöst und ein bundesweiteinheitliches Bezugssystem geschaffen.

Die UTM-Abbildung ist, ähnlich wie die Gauß-Krüger-Abbildung, eine transversale Merkatorprojektion. Es handelt sich um eine konforme Abbildung, die winkeltreu in kleinsten Teilen ist. Lediglich an den Schnittkreisen des Abbildungszylinders ist die UTM-Projektion längentreu. Der Mittelmeridian eines Streifens wird hingegen um den Maßstab 0,9996 verkürzt dargestellt und muss bei der sachgerechten Auswertung daher berücksichtigt werden. Weiterhin sind die Strecken in einer Karte auf die Oberfläche des Referenzellipsoids projiziert. Da die tatsächliche Messung der Strecken jedoch an der Erdoberfläche stattfand, ist neben der Projektionsverzerrung auch eine Höhenreduktion zu berücksichtigen.

Im Rahmen einer zweidimensionalen Ausgleichung (2D und 2,5D) mit amtlichem Bezug führt JAG3D die hierfür notwendigen Abbildungsreduktionen optional durch. Der Einstellungsdialog wird über das Hauptmenü Einstellungen → Projektion/Reduktion aufgerufen. Es stehen folgende Reduktionen zur Verfügung:

  • Richtungsreduktion,
  • Höhenreduktion,
  • Gauß-Krüger und
  • UTM Streckenreduktion.

Die für die Höhenreduktion notwendigen Höhen der Punkte werden bei 3D-Punkten aus den z-Komponenten der Punkte abgeleitet. Handelt es sich um reine Lagepunkte, wird die mittlere Geländehöhe verwendet, die in den Einstellungen vorzugeben ist, vgl. auch Abbildung 1.

Hinweis: Eine Reduktion erfolgt nur für die Beobachtungstypen Richtungen und Horizontalstrecken. Weiterhin müssen die Koordinaten in ungekürzter Form vorliegen.

3D geometrische Reduktionen

 Definition eines 3D-Netzes mittels Kugelmodell
Abbildung 2: Definition eines 3D-Netzes mittels Kugelmodell

Bei räumlichen Ingenieurnetzen mit hohen Genauigkeitsanforderungen oder/und großer räumlicher Ausdehnung muss mitunter die Annahme paralleler Lotlinien verworfen werden bei der 3D-Ausgleichung. Für diese Netze bietet JAG3D die Möglichkeit einer geometrischen Reduktion der polaren Messelemente, wobei die Erde als Kugel approximiert wird.

Für das Netz ist ein Bezugspunkt P0 vorzugeben. Die Ebene, die durch den Vektor dieses Bezugspunktes und dem Erdmittelpunkt aufgespannt wird, dient hierbei als Rechenfläche und wird zur Definition des lokalen, kartesischen Koordinatensystems verwendet. Die Messelemente werden in dieses kartesische System überführt (vgl. Schwarz 1994). Neben den Koordinaten des Bezugspunkt P0 im kartesischen System ist weiterhin die Höhe h0 dieses Punktes über der Erdoberfläche vorzugeben, siehe auch Abbildung 2.

Ob das Kugelmodell bei der Ausgleichungsrechnung Anwendung finden sollte, hängt maßgeblich von der Ausdehnung des Vermessungsnetzes und den Genauigkeitsanforderungen ab. Über die Bogenformel lässt sich der Einfluss der Erdkrümmung leicht abschätzen. Legt man eine Netzausdehnung von 500 m zugrunde, so beträgt dieser bereits ζ = 5 mgon bei einem angenommenen Erdradius von 6371 km.

Hinweis: Die geometrische Reduktion berücksichtigt die Instrumentenhöhen ih und Reflektorhöhen th der polaren Messelemente, sodass diese (insbesondere auch) bei den Richtungssätzen vorzugeben sind.

javagraticule3d/gui/reduction.txt · Zuletzt geändert: 17.08.2014 14:48 von Michael Loesler