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javagraticule3d:least-squares-adjustment:observations

Beobachtungen

JAG3D unterstützt in der Netzausgleichung verschiedene Beobachtungsarten, die innerhalb eines Projektes miteinander kombiniert werden können. Voraussetzung ist, dass die jeweilige Beobachtung zwischen Punkten definiert wird, die diesen Typ unterstützen. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über alle verfügbaren Beobachtungstypen und zwischen welchen Punkten diese in der Ausgleichung berücksichtigt werden können.

1D-Punkt 2D-Punkt 3D-Punkt
Nivellement x x
Richtung/Azimut x x
Horizontalstrecke x x
Raumstrecke x
Zenitwinkel x
GNSS 2D-Basislinie x x
GNSS 3D-Basislinie x
1D-Punkt x
2D-Punkt x
3D-Punkt x

Das funktionale und stochastische Modell der einzelnen Beobachtungen soll im Folgenden erläutert werden. Beobachtungen sind immer zwischen zwei Punkten definiert, dem Standpunkt Ps und dem Zielpunkt Pz. Deren Koordinaten seien Ps = [ys xs zs]T und Pz = [yz xz zz]T, wenn es sich um Raumpunkte handelt. Liegen die Punkte in einer niederen Dimension vor, so sind die entsprechenden Koordinatenkomponenten zu streichen. Mit hs und hz sind die Stand- und Zielpunkthöhe gegeben. Ferner setzt sich das stochastische Modell aus konstanten und entfernungsabhängigen Anteilen zusammen. Die Distanz zur Bestimmung der entfernungsabhängigen Anteile sei mit d bezeichnet und ρ = 200/π zur Umrechnung von Radiant in Neugrad.

Das im folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, wenn keine individuellen Genauigkeiten für die einzelnen Beobachtungen vorliegen. In diesem Fall greift der gruppenbasierte Ansatz.

Terrestrische Beobachtungen

Nivellement

Funktionales Modell Eq: \delta h = \frac{1} m (z_z + h_z - z_s - h_s)
Stochastisches Modell Eq: \sigma_{\delta h} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + (\sigma_c d)^2}
Punktdimension 1D, 3D
Zusatzparameter Maßstab m
Einheit Meter [m]

(Bemerkung: d Nivellementsweg in [km])

Richtung/Azimut

Funktionales Modell Eq: t = \arctan2{ \frac{y_z - y_s} {x_z - x_s}} \rho - o
Stochastisches Modell Eq: \sigma_t = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \rho \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \rho \right)^2} }
Punktdimension 2D, 3D
Zusatzparameter Orientierung o
Einheit Neugrad [gon]

(Bemerkung: Bei Azimuten entfällt unter Umständen o)

Horizontale Strecke

Funktionales Modell Eq: s_{2D} = \frac{1} m  \left(\sqrt{ (y_z-y_s)^2 + (x_z-x_s)^2}- a \right)
Stochastisches Modell Eq: \sigma_{s_{2D}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + \sigma_c^2 d^2}
Punktdimension 2D, 3D
Zusatzparameter Maßstab m, Additionskonstante a
Einheit Meter [m]

(Bemerkung: d Distanz in [m])

Schrägstrecke

Funktionales Modell Eq: s_{3D} = \frac{1} m  \left(\sqrt{ (y_z-y_s)^2 + (x_z-x_s)^2 + (z_z + h_z - z_s - h_s)^2}- a \right)
Stochastisches Modell Eq: \sigma_{s_{3D}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + \sigma_c^2 d^2}
Punktdimension 3D
Zusatzparameter Maßstab m, Additionskonstante a
Einheit Meter [m]

(Bemerkung: d Distanz in [m])

Zenitwinkel

Funktionales Modell Eq: z = \arctan{ \frac{\sqrt{ (y_z-y_s)^2 + (x_z-x_s)^2}} {z_z + h_z - z_s - h_s}} - k \frac{s_{2D}} {2R} \rho
Stochastisches Modell Eq: \sigma_z = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \rho \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \rho \right)^2} }
Punktdimension 3D
Zusatzparameter Refraktionskoeffizient k
Einheit Neugrad [gon]

(Bemerkung: R = 6371km entspricht dem mittleren Erdradius)

GNSS-Basislinien

Im Gegensatz zu den terrestrischen Beobachtungen, bei denen zwischen den Punkten Ps und Pz ein einziger Messwert vorliegt, wird die GNSS-Basislinie in Abhängigkeit der Dimension in zwei b2D = [δy δx]T bzw. drei b3D = [δy δx δz]T Vektorkomponenten aufgesplittet.

2D-Basislinien

Funktionales Modell Eq: \mathbf{b_{2D}} = \begin{pmatrix} \delta y \\ \delta x \end{pmatrix} = m\mathbf{R} \begin{pmatrix} y_z-y_s \\ x_z-x_s \end{pmatrix}
Stochastisches Modell Eq: \mathbf{C_b} = \begin{pmatrix} \sigma_{\delta y}^2 & 0  \\ 0 & \sigma_{\delta x}^2 \end{pmatrix}
Punktdimension 2D, 3D
Zusatzparameter Maßstab m, Drehwinkel in Matrix R
Einheit Meter [m]

3D-Basislinien

Funktionales Modell Eq: \mathbf{b_{3D}} = \begin{pmatrix} \delta y \\ \delta x \\ \delta z \end{pmatrix} = m\mathbf{R} \begin{pmatrix} y_z-y_s \\ x_z-x_s \\ z_z-z_s \end{pmatrix}
Stochastisches Modell Eq: \mathbf{C_b} = \begin{pmatrix} \sigma_{\delta y}^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_{\delta x}^2 & 0 \\ 0 & 0 &\sigma_{\delta z}^2 \end{pmatrix}
Punktdimension 3D
Zusatzparameter Maßstab m, 3 Drehwinkel in Matrix R
Einheit Meter [m]

Punktbeobachtungen

Im Rahmen einer weichen Lagerung bzw. dynamischen Ausgleichung werden den Anschlußpunkten Unsicherheitsbeiträge zugestanden. Dies erscheint insofern gerechtfertigt, da die Punkte, mit denen der Netzanschluß zu realisieren ist, aus vorherigen Messungen stammen und somit für jeden Punkt neben der Koordinate selbst eine Unsicherheit vorliegt. Die Matrix I bezeichnet im Folgenden eine Einheitsmatrix.

1D-Punkt

Funktionales Modell Eq: \mathbf{P_{1D}} = z = \mathbf{I} z
Stochastisches Modell Eq: \sigma_P = \sigma_z
Punktdimension 1D
Einheit Meter [m]

2D-Punkt

Funktionales Modell Eq: \mathbf{P_{2D}} = \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} = \mathbf{I} \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix}
Stochastisches Modell Eq: \mathbf{C_P} = \begin{pmatrix} \sigma_y^2 & 0  \\ 0 & \sigma_x^2 \end{pmatrix}
Punktdimension 2D
Einheit Meter [m]

3D-Punkt

Funktionales Modell Eq: \mathbf{P_{3D}} = \begin{pmatrix} y \\ x \\ z \end{pmatrix} = \mathbf{I} \begin{pmatrix} y \\ x \\ z \end{pmatrix}
Stochastisches Modell Eq: \mathbf{C_P} = \begin{pmatrix} \sigma_y^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_x^2 & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_z^2 \end{pmatrix}
Punktdimension 3D
Einheit Meter [m]
javagraticule3d/least-squares-adjustment/observations.txt · Zuletzt geändert: 05.06.2014 22:45 von Michael Loesler